Về ứng dụng lý thuyết sắp hàng

Lý thuyết sắp hàng có một vai trò riêng trong vận trù học. Bản thân lý thuyết sắp hàng không có mục đích là trực tiếp tìm ra lời giải tối ưu (optimal) như các môn khác của vận trù học, mà nó chỉ giúp cho ta tìm các cơ sở để rồi tính toán lựa chọn phương án tối ưu. Trong lý thuyết sắp hàng, chúng ta thường gặp các hiện tượng ngẫu nhiên, việc tính toán là khá phức tạp. Với sự phát triển của công nghệ thông tin với công cụ là máy tính, lý thuyết sắp hàng ngày càng được phát triển trong việc áp dụng vào thực tế và lý thuyết. Hàng năm, giải thưởng danh giá Franz Edelman Awards for Management Sciences Achievement do Viện Vận trù học và Khoa học quản lý (The Institute for Operations Research and the Management Sciences – Hoa Kỳ – INFORMS) trao tặng cho những công trình nghiên cứu ứng dụng vận trù học, trong đó có nhiều ứng dụng của lý thuyết sắp hàng được giải này. INFORMS là viện nghiên cứu vận trù học lớn nhất thế giới.

southampton-container-terminal_web

Một vài ứng dụng lý thuyết sắp hàng được trao giải này.

Một trong những người nhận giải thưởng này sớm là Công ty Xerox nổi tiếng. Công trình được trao giải của Xeroxs là nghiên cứu tổ chức xây dựng các điểm phục vụ kĩ thuật chăm sóc khách hàng. Đầu tiên Xerox bố trí mỗi nhân viên kĩ thuật phụ trách một khu vực để chăm sóc và giúp đỡ khách hàng về mặt kĩ thuật, nhưng công ty vẫn bị khách hàng yêu cầu phải làm sao cho thời gian chờ đợi sửa chữa các thiết bị của họ không kéo dài quá, Xerox đã thành lập một nhóm nghiên cứu, nhóm này đã khảo sát thực tế, họ đã áp dụng lý thuyết sắp hàng để xác định thời gian chờ đợi của khách hàng và cách tổ chức phục vụ. Kết quả nghiên cứu đã giúp công ty có giải pháp là phân chia lại thị trường thành các khu vực lớn hơn khu vực trước, và giao cho 3 nhân viên phụ trách một khu vực. Nhờ đó đã rút ngắn thời gian chờ đợi của khách hàng và tăng năng suất của nhân viên kĩ thuật lên trên 50%.

Một ứng dụng khác cũng được trao giải là của hãng hàng không United Airlines, chính ứng dụng này đã giúp hãng tiết kiệm trên 6 triệu USD mỗi năm (theo thời giá năm 1986). Ứng dụng này tính toán bố trí công việc của trên 4.000 nhân viên bán vé và trợ lý kĩ thuật tại 11 văn phòng và 1.000 nhân viên đại lý tại 11 sân bay lớn. Các nhà nghiên cứu đã xét các quầy kiểm tra vé như một hệ phục vụ với dòng chờ phục vụ của khách hàng. Sau khi dự báo được dòng khách đến, người ta sẽ tính toán tìm ra số nhân viên tối thiểu có thể phục vụ dòng khách đó.

Một ứng dụng trong việc tổ chức, lập kế hoạch và điều hành các đơn vị công vụ trong quản lý nhà nước là của thành phố New York cũng đã được trao giải thưởng này. Nhiều sở, ban của thành phố New York có nhóm nghiên cứu áp dụng vận trù học từ những năm 60 của thế kỉ XX, như phòng cháy chữa cháy, giao thông, y tế, quản lý môi trường, tài chính… Nghiên cứu được trao giải thưởng về áp dụng lý thuyết sắp hàng là về hệ thống bắt giữ – buộc tội của cảnh sát. Một nghi can bị bắt giữ cho đến khi được xác định xem việc bị bắt có căn cứ hay không, nếu không thì phải thả nghi can, nếu có thì mới tiếp tục giữ chở ra tòa. Việc áp dụng lý thuyết sắp hàng xem xét các nghi can này như một dòng chờ phục vụ (xem xét), và bộ phận xem xét coi như các hệ phục vụ. Trung bình mỗi nghi can bị giữ khoảng 40 giờ, đôi khi lên tới 70 giờ. Sau khi nghiên cứudòng các nghi can chờ xét xử, và người ta đã xác định được hệ phục vụ tốt nhất (các bộ phận xem việc bắt giữ có căn cứ không) và kết quả là giảm thời gian chờ đợi (tạm giam) xuống còn 24 giờ, và hàng năm tiết kiện cho ngân sách thành phố tới 0,5 triệu USD.

Còn nhiều công ty khác cũng đoạt giải này như AT&T trong lĩnh vực điện thoại, truyền thông năm 1993, Ngân hàng KeyCorp,…

Một hệ thống sắp hàng bao gồm các hệ phục vụ cung cấp các dịch vụ nhất định với các dòng khách hàng đến để được phục vụ. Khi thiết kế hệ thống sắp hàng chúng ta phải giải quyết các câu hỏi sau: Cần bao nhiêu hệ phục vụ?; Năng lực của hệ phục vụ là bao nhiêu?; Cung ứng bao nhiêu loại dịch vụ?…

Các vấn đề trên được mô tả trong lý thuyết sắp hàng qua các tham số sau: S-số lượng hệ phục vụ cho một loại hình dịch vụ; µ- mức phục vụ trung bình; λ-mức trung bình của dòng đến chờ một loại dịch vụ.

Chúng ta biết rằng tổng chi phí cho một dịch vụ – E(TC) bao gồm chi phí chờ đợi – E(Cch) cộng với chi phí dịch vụ – E(Cpv).

Chúng ta có thể xem xét ba trường hợp sau;

Trường hợp 1: Ta biết mức phục vụ trung bình (µ) và mức trung bình của dòng đến (λ) cần xác định số lượng hệ phục vụ (s).

Bài toán đặt ra là: Gọi Cs là chi phí biên của hệ phục vụ cho một đơn vị thời gian. Biết µ, λ, Cs. Tìm s sao cho  E(TC)=Cs=E(Cch) cực tiểu (nhỏ nhất). Lưu ý là số lượng s không lớn, nên có thể tính trực tiếp theo từng giá trị của s thay đổi rồi chọn ra s ứng với E(TC) nhỏ nhất.

Trường hợp 2: Lựa chọn mức phục vụ (µ) và số hệ phục vụ (s) tối ưu.

Ta gọi f(µ) là chi phí phục vụ biên cho một đơn vị thời gian khi mức phục vụ trung bình là µ; A – là tập các giá trị có thể có của µ; Biết λ, f(µ) và A, tìm các trị số µ, s sao cho E(TC)=f(µ)*s+E(Cch) nhỏ nhất với µ thuộc A;

Trường hợp 3: Phải lựa chọn số loại hình dịch vụ (λ) và số hệ phục vụ (s).

Đây là trường hợp tính toán để thiết lập một hệ mới, khi đó các nhu cầu (dòng đến) tính toán theo số dân của khu vực mà hệ sẽ phục vụ. Ta gọi: C- Chi phíphục vụ biên cho một đơn vị thời gian; Cf  - Chi phí cố định cho dịch vụ theo một loại hình cho một đơn vị thời gian; λ- Mức đến trung bình tính theo dân số vùng phục vụ; n – Số loại hình dịch vụ sẽ cung ứng, n=λp/λ; Tìm λ và s sao cho E(TC) nhỏ nhất với λ=λp/n (n=1,2,…);

Chúng ta xem phải xác định E(TC) thế nào?

Nếu chỉ nhìn một cách đơn giản, ta có thể cho: E(TC)=n[(Cf+Css)+E(Cch)], trong đó E(Cch) là dự kiến chi phí chờ. Tuy nhiên từ đẳng thức này ta thấy n=1 là điều kiện cần để E(TC) cực tiểu. Nghĩa là chỉ cung ứng một loại hình dịch vụ sẽ thấp nhất. Nhưng nếu để có thể nhận được dịch vụ khác thì khách hàng sẽ buộc phải đi lại nhiều hơn.

Do vậy để có cách tính toán đúng đắn hơn, người ta thấy rằng cần đưa thêm vào chi phí chờ một khoản khác là chi phí chờ do phải đi lại (đến hệ phục vụ và đi về) vào tính toán.

Khi đó thời gian chờ đợi sẽ bao gồm thời gian sắp hàng chờ tại hệ phục vụ và thời gian đến và đi về từ hệ phục vụ. Nếu ta gọi Ct là chi phí cho một đơn vị thời gian đi lại của một khách hàng và E(T) là dự kiến thời gian đi lại nói trên thì chi phí cho việc đi lại là: λ*Ct*E(T).

Khi đó hàm mục tiêu là E(TC) = n[(Cf+Css)+E(Cch)+λCtE(T)./.

 

TS. Lý Bách Chấn
Theo Vlr.vn

Views: (28)

Leave a Reply